的川博士の銀河教室：的川博士の銀河教室 774 惑星系は美しいか？／2 - 毎日新聞

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太陽系にはティティウス・ボーデの法則

　前回は、奇跡的（きせきてき）に美しい並び方をしている惑星系（わくせいけい）を紹介（しょうかい）しました。私たちが住んでいる太陽を中心とする惑星系（太陽系）には、このような「美しさ」はあるのでしょうか。

　太陽系の惑星は現在、八つあることが分かっていますが、昔は（太陽に近い順に）水星・金星・火星・木星・土星の五つの惑星で知られていました。これらがすべて実は太陽を中心に回っているという「地動説」が確立した16～17世紀には、（金星と火星の間にある）地球を加えた六つが惑星と考えられていました。

　1766年にドイツの天文学者ヨハン・ティティウス（1729～96年、図1）が、これら六つの惑星の公転半径（太陽からの距離（きょり））に「美しい」関係が存在することを見つけました。「0、3、6、12、48、96という規則性のある数字を並べて書き、それぞれに4を加え、10で割ると、太陽から各惑星までの距離が出る」というのです。式で表すと、

2n×3＋4／10　というもの。2nは、2をn回かけるのです。この式による計算値Rcと、それぞれの惑星の公転半径の観測値Roを表に示しました。赤字が当時知られていた六つの惑星についてのものです。RoとRcは、ほぼ一致（いっち）していますね。Roは公転半径を天文単位（AU）で表したものです。AUとは、地球の公転半径（約1億5000万キロメートル）を1とした時の距離です。一つの式で表せるのです。「美しい」と言えるのではないでしょうか。

　この式は、72年にドイツの天文学者ヨハン・ボーデ（1747～1826年、図1）が紹介してから有名になったので、その後「ティティウス・ボーデの法則」と呼ばれるようになりました。ただし、六つの惑星がなぜこんなに「美しい」かたちで軌道（きどう）に配置されているのかは分からないため、「この並び方は単なる偶然（ぐうぜん）だろう」とも言われていました。

　また、この式のn＝3（規則性のある数字の並びで欠けていた「24」）に相当する惑星が見つかっていないという問題もありました。ところが、1781年にイギリスの天文学者ウィリアム・ハーシェル（1738～1822年）によって発見された7番目の惑星（天王星と命名）の観測値Roが、n＝6の場合の計算値Rcとほぼ合っていた（表）ため、火星と木星の間にn＝3に相当する未知の惑星があるのではないかと考え、積極的に探し始めました。

　そして1801年、n＝3に相当する距離に比較的（ひかくてき）大きな天体（ケレスと命名）が発見され、その軌道全体に小さな天体が次々（つぎつぎ）と見つかって「小惑星（しょうわくせい）」と呼ばれるようになりました。こうして抜（ぬ）けていたn＝3も埋（う）まったため、ティティウス・ボーデの法則の信用度が一気に増しました。

　しかし、46年に発見された海王星の観測値Roは、n＝7に対応する計算値Rcとは全く合わず、そのRcは、むしろその後に見つかった、より太陽から遠い冥王星（めいおうせい）（2006年までは惑星、それ以降は準惑星（じゅんわくせい））のRoに近かった（表）ため、現在では、この法則は偶然（ぐうぜん）の産物（さんぶつ）であると考えられています。それでも私たちの住んでいる太陽系の惑星たち（図2）は、比較的「美しい」配置を持っていると言えそうですが、いかがですか。（つづく）